Большая советская энциклопедия - софокусные кривые
Софокусные кривые
софокусные кривые
Софокусные кривые, конфокальные кривые от лат. con (cum) — с, вместе и фокус, линии второго порядка, имеющие общие фокусы. Если F и F'— две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие F и F' своими фокусами (рис. 1). Каждый эллипс ортогонален любой софокусной с ним гиперболе, т. е. пересекается с ней (в четырех точках) под прямым углом (углом между двумя кривыми в точке пересечения называется угол между их касательными). Все множество софокусных эллипсов и гипербол в надлежащей системе координат определяется уравнением (*) где с — расстояние фокусов от начала координат, а l — переменный параметр. При l > с2 это уравнение определяет эллипс, при 0< l< с2 — гиперболу (при l < 0 — мнимую линию 2-го порядка). Если один из фокусов стремится к бесконечности, то в пределе получаются два семейства софокусных парабол (рис. 2); любые две параболы, относящиеся к разным семействам, также ортогональны друг другу. При помощи софокусных эллипсов и гипербол на плоскости вводится система т. н. эллиптических координат. Именно, если М (х, у) — произвольная точка плоскости, то, подставляя ее координаты х и у в уравнение (*), получим квадратное уравнение для l; корни его l1, l2 называются эллиптическими координатами точки М. Сами софокусные эллипсы и гиперболы составляют координатную сеть эллиптической координатной системы, т. с. определяются уравнениями l = const. l2 = const.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
См. в других словарях
Большой энциклопедический словарь
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 4927 | |
2 | 3046 | |
3 | 3017 | |
4 | 2845 | |
5 | 2838 | |
6 | 2802 | |
7 | 2741 | |
8 | 2724 | |
9 | 2611 | |
10 | 2535 | |
11 | 2358 | |
12 | 2234 | |
13 | 2190 | |
14 | 2187 | |
15 | 2158 | |
16 | 2075 | |
17 | 2067 | |
18 | 2051 | |
19 | 2038 | |
20 | 1992 |